5. fejezet

Mint már említettük, a számítógép másodpercenként több milliárd gépi szintû mûvelet elvégzésére képes, míg függvényhívásokból is képes több tízezer elvégzésére. Megfogalmazódik bennünk a kérdés, hogy miként is lehetne ezt ésszerûen használni olyan problémák megoldására, amelyek a mindennapi életben is elôfordulhatnak. A számítógép igazi ereje akkor mutatkozik meg, ha olyan algoritmus (elemi lépések véges számú, jól meghatározott sorozata) végrehajtására utasítjuk, mely nekünk hosszas papíron történô számolást igényelne.
A négy alapmûveletet kiterjesztendô, ismerkedjünk meg a hatványozás, gyökvonás, az exponenciális és trigonometrikusfüggvények Java nyelvi megfelelôivel.

A következô program segítségével hatványozást és gyökvonást végezhetünk, melyek a java.lang csomag Math osztályában találhatók.

A hatványozás függvénye:                              double pow(double alap, double kitevo)
A négyzetgyökvonás:                                       double sqrt(double alap)

Nézzük a programot! Math1

public class math1 {

  public double Hatvany(double x, double n){

    return Math.pow(x,n);
//A beépített hatványfv. Meghívása

  }

  public double Negyzetgyok(double y){
    return Math.sqrt(y);
//A beépített gyökfv. meghívása
  }

  public void prog( String args[] ) {
    System.out.println("Példa a hatványozás és gyökvonáshasználatára:");

    double alap, kitevo;
//Változót deklarálhatunk itt is

/* A fôprogram elsô két paramétere lesz a hatványfüggvényben
  az alap és a kitevôértéke. A 3.-nak megadott paramétert pedig 
  a gyökfüggvény kapja értékül.*/
    alap=Double.parseDouble(args[0]);
    kitevo=Double.parseDouble(args[1]);
/* A hatványfv double értékeket vár, amit az értékadásnál
  így közlünk. */
    System.out.println(args[0]+"^"+args[1]+"="+Math.round(Hatvany(alap, kitevo)));
//Math.round: a double értéket egész számként íratjuk ki.
    int gyokalap;
    gyokalap=Integer.parseInt(args[2]);
    System.out.println(args[2]+"Negyzetgyoke="+Negyzetgyok(gyokalap ) );
  }

  public static void main( String args[] ) {
   math1 e = new math1();
   e.prog( args );
  }
}

1. A Hatvany és a Negyzetgyok függvények double paramétereket fogadnakés adnak is vissza, a függvénytörzsben meghívják a Math osztály megfelelô (pow és sqrt) függvényeit.
2. Az általánosítás kedvéért az args[] segítségével töltjük fel függvényeinket paraméterekkel. Így minden futtatáskor változtathatjuk a bemeneti paraméterek értékeit.Az args[] használatát szintén egy késôbbi fejezetben magyarázzuk részletesen, legyen elég annyi, hogy a programnak a parancssorban megadott 1.,2.,3. stb. paraméter rendre az args[0],args[1], args[2] változók tárolják.
3. Az alap éskitevo  double típusú változókrendre a fôprogram elsô két paraméterét kapják.Ahhoz, hogy a program az általunk megadott értékeket   double-ként kezelje, Double.parseDouble() függvényt használjuk. Hasonlóképpen, a gyokalap változó a harmadik fôprogram paraméter lesz, integer-ként értelmezve.
   
4. A hatványfüggvény double értéketad vissza, amit a Math.round() függvénnyel alsó egészértéket kapunk vissza.

A futás eredménye:

Példa a hatványozás és gyökvonás használatára:
1.5^2=2
8 Négyzetgyöke=2.8284271247461903

A hatványozásnál láthatjuk, hogy a 2.25 helyett a kerekített értéket kapjuk, míg a 8 négyzetgyökét double alakban, 16 tizedesjegy pontossággal.

   Az alábbitáblázatban foglaljuk össze a Math osztály legfontosabb függvényeit:

A trigonometrikus függvények használatához szükségünk lehet a matematika középiskolából jól ismert két nevezetes konstansára: e-re és pi-re. Ezeket a Math osztály speciális változóiként kell kezelnünk, matematikai szempontból az y=e és y=pi konstansfüggvények felelnek meg:

public static final double PI

public static final double E

Arra, hogy ezek konstans értékû változók, arra a final jelzô utal (értékük nem változik). Használatuk a program szövegében: Math.PI illetve Math.E hivatkozással történik, vagyis meg kellmondanunk expliciten, hogy a Math osztály konstans értékûváltozóiról van szó.

1. Feladat

3. Feladat

Készítsünk programot, mely megoldja a másodfokú egyenletet, a megoldhatóság teljes vizsgálatával. A fôprogram 3 bemeneti paramétere az másodfokú egyenlet a, b , c paramétere. A megoldást itt találhatod.

A Math függvények közt találhatunk egy véletlen számokat generáló függvényt is:

double random ()

A függvény aláírásából láthatjuk.hogy paraméter nélküli és double értéket advissza, mégpedig egy 0<=x<1 pszeudo-véletlenszámot generál. (A pszeudo jelzés arra utal, hogy nem kaphatunk tökéletes véletlenszerûséget,hiszen a generált szám valamilyen módon függ a pocesszorórajelétôl.)
A függvény használata elég egyszerû: ha az [a;b] intervallumba esô véletlen számokat szeretnénk generálni, akkor nem kell mást tennünk, mint venni az
a+(b-a+1)*Math.random() kifejezést.

60 = 2*22 + 16
22 = 1*16 + 6
16 = 2*6  + 4
 6 = 1*4  + 2
 4 = 2*2  + 0

Ellenõrzõ kérdések

1. Mit nevezünk "beépített" függvényknek?
2. Hogyan tudunk a beépített függvényekre hivatkozni?
3. Hogyan tudunk trigonometriai feladatokat Java program segítségével megoldani?
   
4. Mit nevezünk konstans értékû változónak? Mondj példát konstans értékû Java változóra!
5. Mire kell vigyáznunk a trigonometrikus Java függvények bemeneti paramétereinek megadásánál?
6. Hogyan tudunk java programjainkban kerekített értékeket használni?
7. Milyen lehetôségeink vannak a Java-ban véletlen számok generálására?